866 SteiCHE!V. — Théorie de l'équilibre de la vis à filet triangulaire, 



pression normale occasionnée par la charge et la puissance P capable 

 de l'équilibrer , avec les frottements , serait les mêmes que pour le 

 cas du simple équilibre rationnel , ce qui est encore évidemment 

 absurde , puisque le surcroît de force horizontale , capable de vain- 

 cre les frottements , doit ajouter quelque chose à la pression nor- 

 male primitive : ceci prouve donc de nouveau que les formules (K) 

 présentent comme (F) des difficultés , dont on ne saurait se rendre 

 compte aupointdevue des idées envogue,etqui tombent d'elles-mêmes 

 quand une fois on veut admettre les hypothèses et les idées nouvelles, 

 que nous avons énoncées dans notre cours de statique , et que nous 

 venons de produire en grande partie dans la présente dissertation. 

 § 8. Admettons avec M. Poncelet les données numénçwes /"= 0,1, tang « 

 = 0, 04, tang /3=1, et pour nos formules prenons en outre 

 f=0, I , «J =0 : La formule (F) qui dans la plupart des cas pra- 

 tiques ne s'écarte pas bien sensiblement des formules (K) , et que 

 pour cette raison l'auteur conserve daus ces mêmes cas , donnera : 

 p =: G , 18 Q : la formule de la vis quarrée fournit P = , 14 Q , 

 tandisque la formule (14) donne seulement P = , 07 : or une 

 valeur numérique aussi faible en comparaison des deux premiers ré- 

 sultats paraît évidemment inadmissilsle , et c'est ce qui a porté sans 

 doute l'auteur à suspecter l'exactitude de la théorie qui conduit à la 

 formule (U) : certainement le résultat numérique 0,07 Q est ici in- 

 admissible; mais c'est à tort qu'on emploie dans ce cas la formule (14) 



f 

 qui suppose toujours tang ii<^—^— : car comme on donne tang /3 = I, 



vOS ce 



et /"= 0,1, cos <» = I à très peu près , on aura tang /3> /" : cos <* ; 

 donc c'est la formule (23) qui doit être appliquée au cas actuel , et 

 celle-ci donnera pour r'= r, P = , 182 Q. 



Soit en second lieu tang « = 0,5 = j, d'où sin « = 0,4472 , 

 cos« = 0,8944 : La formule (F) donnera P = 0,68 Q, la formule (14) 

 fournitP= 0,597 Q en laissant les autres données numériques les 

 mêmes ; ainsi on aura encore tang /3 > /" : cos « ; donc il faut rejeter 

 le résultat 0,597 Q fourni par (14) , et le remplacer par celui P 

 = 0,69 Q fourni par la formule (23) ; la théorie de la vis quarrée 

 donnera P •-= 0,65 Q. Ainsi dans chacun de ces exemples la vis trian- 

 gulaire est moins avantageuse que la vis quarrée de même pas ; ce qui 

 est d'ailleurs conforme à ce qui a été établi plus haut à la fin 

 du § â. — 



Remarque et avis : Nous croyons devoir borner pour le moment la 



