oG8 Stejchen. — Théorie de l'équilibre de la vis à filet triangulaire. 



sions normales soiittertes, prises en sens contraire et considérées 

 comme forces actives : 



2" Que par suite de cet équilibre il soit permis d'égaler à zéro la 

 somme des projections des forces de toute espèce, sur un axe quel- 

 conque. 



Les discussions auxquelles nous nous sommes livré précédemment, 

 prouvent suffisamment que la dernière de ces deux suppositions est 

 bien sujette à contestation ; mais sans décider ici laquelle des deux 

 est plus ou moins contestable, nous pouvons démontrer que cet ac- 

 couplement d'hypothèses qui constitue dans la théorie ordinaire le 

 moyen de déterminer les pressions normales, peut conduire à des 

 résultats inexacts : En effet si cette manière de procéder est toujours 

 exacte , il faut que nous puissions déterminer la pression normale 

 N , occasionnée sur la surface de l'écrou par une charge Q et une 

 force équilibrante P, en disant que la force — N équilibre les agents 

 P et Q , sur le corps de la vis , considéré comme parfaitement libre ; 

 partant la somme des projections orthogonales de nos trois forces 

 sur la verticale de Q , et sur l'horizontale de P sera égale à zéro; on 

 aura donc 



Q — N . sin 9 =0, P — N cos i =0. 



ou Q_IS-L=0,P-N.^-^^^-''=:0. 



to w 



Remarquons que ces égalités donneront constamment la même va- 

 leur de P et Q , quelle que soit d'ailleurs celle de N. Ainsi le 

 résultat d'élimination P = Q. tang «s, qui exprime la condition d'équi- 

 libre exacte de la vis, ne saurait être invoqué pour justifier la va- 

 leur de N = w : 



Mais en opérant maintenant d'après le principe direct de la décom- 

 position effective et naturelle des forces, nous trouverons comme au § { 

 un résultat absolument de même forme que celui de l'équation (3) , 

 savoir : 



^_ Ptang« + Q 

 w 



Or sauf le cas de /3 = , jamais cette dernière valeur de N ne sau- 

 rait s'accorder avec celle de N = Q. w. Mais d'après ce qui a été dit, 

 on ne saurait plus contester l'exactitude de la valeur de N, fournie 

 par la décomposition effective des forces ; donc celle de la théorie 

 ordinaire déduite de son moyen général de détermination des pres- 

 sions normales est erronnée. Et en effet l'équation N =^ Q w nous 



