OVER DE BETREKKINGEN WELKE ER BESTAAN TUSSCIIEN 



DE COËFFICIËNTEN EENER HOOGERE MAGTS- 



VERGELIJKING IN x, EN DIE VAN HARE 



AFGELEIDE IN [x—p). 



Doon 

 B. I. O B A T T O. 



§ 1- Zij 



f{x) = a;" + «, ,r«-i 4- „2 a;"-2 . . . + «„_i x -}-„„ = O (1) 



eene algebraïsche vergelijking in x van den n^"^ graad, en 



'f {y)==r + P^ !/"-' + /?2,ï/"-'-- • + /?»-iy + Pn= o , 



hare afgeleide in y =^ x — p, zoo dat elk der wortels van 

 de gegeven vergelijking hierdoor met eenig willekeurig ge- 

 tal p verminderd is. Tussohen de coëflBcienten a en ff 

 van beide vergelijkingen bestaan alsdan zekere betrekkin- 

 gen geheel onafliankelijk van dat getal p, welke, voor zoo 

 verre ons bekend is, tot dus verre onopgemerkt zijn ge- 

 bleven door de verschillende wiskundigen, die zich met de 

 theorie der hoogere magts-vergelijkingen hebbeu bezig ge- 

 houden. De mededeeling daarvan kwam ons niet onbelang- 

 rijk voor, vooral dewijl de bedoelde betrekkingen, zoo als 

 wij zullen aantoonen, onder anderen strekken kunnen tot 

 het opsporen van eenige kenmerken ter beoordeeling of er 

 al dan niet bestaanbare wortels in eene gegevene vergelij- 

 king voorhanden zijn. Zie hier de wijze waarop men vrij 

 spoedig tot die betrekkingen kan geraken. 

 § 3. Uit de vergelijking 



f{x) = '((?/) = ifix—p) ... (3) 



