( 213 ) 



a^ — 6x^ + 15x — 20 = O 



terstond aan, dat twee van hare wortels onbestaanbaar 

 zijn, vermits 3.15 > 36 is. Men mag evenwel niet bij 

 omkeering hieruit besluiten dat het geval van 3aj<:^«^, 

 een kenmerk van bestaanbaarheid der drie wortels ople- 

 vert. De mogelijkheid toch bestaat dat in eenige andere 

 afgeleide vergelijking in y, de coëfficiënt /?, nul wordt, 

 terwijl de beide overige /?, en 0^ met hetzelfde teeken 

 aangedaan zijn, hetgeen, zoo als bekend is, evenzeer een 

 kenmerk van onbestaanbaarheid van twee wortels oplevert. 

 In dat geval geven de vergelijkingen (8) en (9) 



27/?, + 2/?J=A. /??=— B of /?, = ± i/— B. (10) 



waarin B thans ondersteld wordt eene negatieve waarde 

 te hebben. 



Voor positieve waarden van /Sj volgt uit de voorgaande 

 vergelijkingen. 



27 /?3 +2 i/ — B' = A 



zal dus /?3 te gelijk met /?, positief zijn, dan heeft men 

 tot voorwaarde van onbestaanbaarheid van twee wortels. 



A>2i/ — B= of .i.A^+B3>0. 

 Is /?, daarentegen negatief, alsdan bekomt men 

 27/?3 — 2v/ — B3 = A . 

 /3' kan dus alleen dan insgelijksnegatief worden, bijaldien 

 A negatief eu daarenboven >2i/ — B^ of^-A^^' — B^ 

 zij, hetgeen dezelfde voorwaarde als de voorgaande op- 

 levert. 



Is dan in de vergl. in je, », = O ,zoo wordt A := 27 », 

 en B = 3 a 2 . 



Het kenmerk van onbestaanbaarheid voor die vergelij- 

 king is derhalve 



27 « - 



