( 215 ) 



nig getal p verminderen dat de afgeleide vergelijking iu 

 y van deu vorm 



worde, dan blijkt terstond uit de tweede der vergelij- 

 kingen (10) dat j5j = ± v/ («J — Skj) en dus p = 

 ■jI — «j ± \/ {«■\ — 3 «jjjmoet genomen worden, waaruit 

 alzoo twee verschillende waarden voor 'p voortvloeijen. Tot 

 de bestaanbaarheid van het getal p wordt dus gevorderd 

 dat «J /> 3aj zij. Moet p, gelijktijdig verdwijnen dan 

 kan zulks alleen plaats hebben bijaldien a J == 3 a 2 is. Hier- 

 door gaat P3 in -^^ k. over, waaruit volgt 1/ = — 4'i3^A, 



(«, - f IKA) 



dus X = y — p = — • ■ 



o 



§ 7. Het geval waarin P^ en P3 gelijktijdig nul wor. 

 den, ontstaat indien de vergel. in a- twee gelijke wortels 

 p bezit. Het is gemakkelijk na te gaan aan welke bij- 

 zondere voorwaarde de coëfficiënten « in zoodanig geval 

 zullen behooren te voldoen. 



Uit de vergel. (8) en (9) volgt namelijk als dan 



2/?5=A. /?J==_B. 

 Derhalve 



A^ + 4B5 = O 



waartoe vereischt wordt dat B negatief of «j > 3 «j zij. 

 Is nu de vergel. in x van den vorm 



x^ — «2 a; -|- «3 ^ ü 



dan is A == 27 «j. B ^^ — 3 a^. De bedoelde voor- 

 waarde herleidt zich hierdoor tot de volgende 



{37«3)2 — 4.37«^=0 of (1. «3)^ = (^ «J' 



zoo als uit andere gronden bekend is. 



Heeft de gegevene vergelijking drie gelijke wortels p, 

 zoo dat ƒ (ï) den vorm (x — p)'^ = y^ aanneemt, dan zul- 

 len A en B elk in het bijzonder gelijk nul worden. 



