( 219 ) 



keert men in het geval van twee gelijke wortels p. De 

 vergelijkingen (11) geven als dan 



16/?j/S?— 3y35=A. /?3_4/?j/3, =B. 8/?,— 3/?J=a 



waaruit met weinig moeite afgeleid wordt 

 lePïP^ ^ 9B^— AC 

 4/3, Pj = ± i/(9B^— AC) 

 jSj = B ± v/' OB^— AC) 



Wijders volgt nog uit de voorgaande vergelijkingen 



C/3J + 6B|3, + A= O 

 of 



3B=fc v/ (9B^— AC) 



^' C 



De vergel. in j; zal mitsdien twee gelijke wortels bezitten, 

 indien hare coëfficiënten voldoen aan de voorwaarde 



(3B ± i/(9B^— AC)) 3 



I "^ ^1 = B±,/(9B^-AC) 



waarin de dubbele teekens op willekeurige wijze met elkan- 

 der mogen verbonden worden. Hieruit kan men tevens 

 besluiten dat de gelijke wortels alleen dan meetbare getal- 

 len kunnen zijn, bi.jaldien het verschil 9B2 — AC een 

 volkomen vierkant wordt, en zij onbestaanbaar zouden wor- 

 den in het geval van 9B^ <^ AC. 



Zij tot voorbeeld de vergelijking 



x" —Sx' + 25 a;^ — 43 a -I- 36 = O . 



Men vindt uit hare coëfiicienten, volgens den hier voren 

 aangewezen algorithraus, A = 1024. B= — 48. = 8. 

 Hieruit volgt 



