( 320 ) 

 'JU» — AG = 9.2;iU4> — S192 = lUbU. 

 P\ = B + i/(9B2 — AC) = — 48 + 112 = 61 



— 3B — i^(9B^— AC) 



/?! = ' = 18 — 14, = 4 = 1-K64. 



\j 



Aan de voorwaarde van het bestaan van twee gelijke 

 wortels is dus hier voldaan, en men vindt verder 



8, — ï, 4 + 8 



p = ' = = 3. Werkelijk blijkt ook dat 



/(.t) zamengesteld is uit het product der factoren {x — 3)' 

 en X- — 2 ;(-■ -\- 4. 



§ 11. Op dat de vergelijking drie gelijke wortels ;) 

 hebbe, zullen de coëfficiënten p.^, p^, p^ gelijktijdig moe- 

 ten verdwijnen. De daartoe betrekkelijke voorwaarden zijn 

 vervat in de vergelijkingen 



3/?|= — A. ^;=B. 3y3Ï=-C. 



Die gelijke wortels kunnen dus niet bestaanbaar zijn, ten 

 zij A en C negatieve waarden bekomen. Tusschen de ge- 

 tallen A, B, C zullen thans de navolgende betrekkingen 

 moeten plaats hebben 



AC = 9B- en C- + 3A = 0. 



Tot de meetbaarheid van drie gelijke wortels wordt alzoo 

 vereicht dat het product AC een volkomen vierkant zij. 

 Stellende nog ^j == O en jSj = O, dan zal het blijken dat 

 de vergel. in x alleen dan tot den vorm 



y' + /?2!/' + /34 = O 

 kan herleid en dus als eene vierkante vergelijking opge- 

 lost worden, bijaldien de coëfficiënten « zoodanig aan elkan- 

 der verbonden zijn dat B = O, dat is dat /' {x) voor 

 X = — ^ a, nul worde. Verder is in dat geval iöG /5 , = A 

 en 8 ;3j = C of 13, = ^i-^ A en /3, = | C. Tot de be- 



