( 222 ) 



C negatief zijiulp, cene positieve wannlc beknnit nm tol 

 het aanwezen van een paar onbestaanbare wortels te be- 

 sluiten. 



§ 13. Door /Sj = O te stellen, ontstaat wederom, even 

 als in § 9, het stelsel vergelijkingen 



2.56/?,, + le/?^/?? — 3/35 = A 



/?J — 4/?, y3, = B (12) 



8/?j — 3/32 = C 



Uit de eerste en derde volgt 



64f?2 +13/3J = C^-f 3A (l.'ïi 



en aangezien fi^ gevonden wordt uit de vergelijking 

 ^? +C/3, +2B = O 



blijkt hieruit dat de oplossing dezer derde magts-vergelij- 

 king gevorderd wordt ter beslissing of voor r., en fi, al 

 dan niet twee waarden met gelijke teekens aangedaan, 

 kunnen gevonden worden. 



In sommige gevallen nogtans zal men die oplossing 

 kunnen vermijden, zoo als wij thans zullen aantoonen. 



Voor positieve waarden van C. zal fl^ blijkens de derde 

 der vergelijkingen (12) steeds positief zijn. Is nu A hier- 

 bij negatief, en C^ -j- 3A insgelijks negatief, dan toont 

 vergel. (13) aan dat ^, niet gelijktijdig met /S^ positief 

 kan zijn. De vergel. in x zal dan slechts een paar on- 

 bestaanbare wortels hebben, aangewezen door het positieve 

 teeken van G (§ 12). 



Voor negatieve waarden van C, zal de vergelijking 



^i + C|3, + 2B = O 

 ingeval van B= + (^ C)^ < O, drie bestaanbare wortels 

 hebben. Nu zal, volgens eene bekende eigenschap, de af- 

 geleide functie '.i P^ -f C noodzakelijk negatief wordcu 

 voor een dezer drie wortels. De vergelijking 

 8/3, _ 3/3r = C 



