( i23 ) 



leevt ons derhalve dat p.^ als dan insgelijks negatief wordt, 

 (onderstellende na wederom C^ -{- 3A negatief, dan zal 

 ƒ3, tegelijk met p^ negatief zijn, ten blijke dat de vergel. 

 iu X als dan een paar onbestaanbare wortels zal bezitten. 

 Indien echter in de laatste onderstelling van C- -f-SA 

 negatief, de vergelijking 



|5J + C|?, + 3B = O 



voor negatieve waarden van C slechts e'én' bestaanbaren 

 wortel heeft, dan moet B^ + (J C)' > O zijn, hetgeen, 

 zoo als reeds in § 12 aangetoond is, een kenmerk van 

 twee onbestaanbare wortels oplevert. Al het voorgaande 

 te zamen trekkende, kan men in de navolgende gevallen 

 tot het aanwezig zijn van een paar onbestaanbare wortels 

 besluiten 



1°. Indien C positief is. 



2°. Indien C negatief en B^ + (^C)' positief is. 



3°. Indien C negatief en C^ -}- 3A negatief is, 

 Uit het stelsel vergelijkingen (12) laat zich gemakkelijk 

 iioo- de navolgende betrekking tusschen |5, en p, afleiden. 

 CPr + 6Bp, + A = 256|3, . 



Heeft men nu 9B^ ^ A C, dan zal het voorste lid 

 dezer vergelijking en dus ook jS^ voor alle waarden van 

 8, hetzelfde teeken verkrijgen als de coëfficiënt O. Daar 

 wijders voor positieve waarden van C, ^^ insgelijks positief 

 is, zullen p,, en (3, met hetzelfde teeken aangedaan zijn 

 indien 9B^ ^ AC, waaruit volgt dat deze omstandigheid 

 (mits Cpositief zijnde) insgelijks het kenmerk van twee 

 paren onbestaanbare wortels oplevert. 



§ 14. Het zal niet onbelangrijk zijn hier nog te doen 

 opmerken dat de gevonden betrekkingen tusschen de coëf- 

 ficiënten « en P eener vergelijking in x en van hare af- 

 geleide \a X — p tevens het middel opleveren om soort- 



VURSr.. r.N MEIJED. AFD. NATCrRK. DHEL IV. 15 



