( 2iJ(i ) 



3125^5— G25(5,p, +125(3,^^ — 25^2pj4-24/3ï \ 



=:3125ai— 625«i«, + 125«3«ï— 25«2aJ+24a;=A^ 



125^,— 50i33p,+15i3,p = — 3^{ 



= 125ai-50a3a, J.15aj«j— 3a} =B ' 



25|33 — 15p2(3i+4pJ = 25a3 — I5a.^a^ + ial = C 



5/3,— 2|S; = 5«,_2aï = D / 



f 

 Door ;.' = — te nemen, wordt de coëfficiënt S, in de 



afgeleide vergelijking gelijk nul, en hieruit volgt 



A = 3125/35. B=125^,. = 25/53. D = 5(9j. 



waardoor de getallen A, E, C, D wederom met behulp van 

 den algorithmus van horner, uit de coëfficiënten « spoe- 

 dig kunnen berekend worden. 



Ingeval 5 r/j ^ 2 « j en dus /ïj positief is, voor |3, = O, 

 zal hieruit een kenmerk van onbestaanbaarheid van twee 

 wortels voortvloeijen. Stellende /3, = O, dan heeft men 

 ter beoordeeling of /3, en ^^ met hetzelfde teeken kunnen 

 aangedaan zijn, de vergelijkingen 



25/^3 + 4.p'? = C. 2,3? = - D. P, = ± l/^- 



^^ zal dus gelijktijdig mer /3, positief zijn, indien, D ne- 

 gatief en C positief ondersteld wordende, C--f-2D'^0 

 wordt. Is daarentegen C negatief dan zullen jSj en jS, 

 gelijktijdig met het negatieve teeken kunnen aangedaan 

 zijn, indien wederom C^ +2D''>0 is, waaruit alzoo een 

 tweede kenmerk voor de onbestaanbaarheid van een paar 

 wortels ontleend wordt. 



§ 17. Ingeval van p'3 =0, herleiden zich de drie laat- 

 ste vergelijkingen (15) tot het navolgende stelsel 



