( 227 ) 



125 §* + 15(ij(i, — 3 (ij = B 

 — 15(>Vi + 4fJ; == C 

 5,?, — 2,jJ = D, 



waaiait verder afgeleid wordt 



2|3J + 3 0(3, + C = O 

 25(3PJ + 20 p,) = 3D^ + 4B. 



Alzoo zou hier de oplossing eener derde magts-verfelij kiii"- 

 vereisclit worc'sn om over de al of niet gelijkheid der teekeus 

 van Pj en (Sj te kunnen beslissen. In het geval echter 

 waarin B en 3 D^ +4B negatief zijn, volgt terstond uit 

 de laatste vergelijking dat p^ insgelijks negatief zal moe- 

 ten zijn. Daar wijders P^ tegelijk met D positief is, zul- 

 len in zoodanig geval de teekens van Pj en (3^ niet met 

 elkander overeenstemmen, zoo dat de vergelijking slechts 

 een paar onbestaanbare wortels, aangewezen door het posi- 

 tief zijn van D, zal bezitten. 



Heeft men echter D < O en tevens C- -)- 2 D' < O, 

 als wanneer de vergel. in P, drie bestaanbare wortels op- 

 levert, dan zal de afgeleide functie 6PJ -j- "^ I^' en dus ook 

 /3j voor een dezer wortels eene negatieve waarde bekomen, 

 zoo dat, indien daarenboven 



3D2 + 4B < O, 



de teekens van 0^ en /?, met elkander kunnen overeen- 

 stemmen, en er dus een paar onbestaanbare wortels voor- 

 handen zal zijn. 



Stellen wij thans [i^ = O, dan hebben wij de navol- 

 gende vergelijkingen : 



3125/35 + 125/33 /?J _25/?j/?J -f 24/3-J = A. 



— bO0,P, + 15/3j;SJ — 3/?J = B. 



23 /3, — 15/3^^, + 4/3J = C. 



