( 231 ) 

 „ = _^^ + i«, (20) 



waarin se den bestaanbaren wortel der vergelijking 



a;^ + «j a; -|- «3 = O 



voorstelt. Zijn »j en «j beiden positief, dan is de be- 

 staanbare wortel negatief, en dus u positief, ten blijke dat 

 er alsdan, zoo als van elders bekend is, twee onbestaan- 

 bare wortels voorhanden zijn. Hetzelfde zal plaats vinden 

 indien «2 positief doch re, negatief is, uithoofde co en «j 

 steeds van tegengestelde leekens zijn. 



Heeft de vergelijking in x daarentegen drie bestaanbare 

 wortels, zal men voor u steeds eene negatieve waarde moe- 

 ten bekomen. 



Met behulp der form. (20) is men derhalve in staat, zoo 

 dra een der wortels gevonden is, de beide overige, door 

 eene worteltrekking, zonder verdere benadering te bere- 

 kenen. Dat het hierbij geheel onverschillig is welke der 

 drie waarden van x in form. (20) gesteld worde, laat zich 

 aldus betoogen. 



Schrijvende x^, a;,, x^ voor de drie verschillende wor- 

 tels, dan is voor den eersten 



a 



= — «jSj, a2=3!jS;2+XgX2 ■^XqXi=^XiX2 — (j^i-f a!j)' 



X 



o 



als zijnde Xg= — (x^-^x^). Hieruit volgt 



u = x,X2 — ^(^"i +^i)'' =— jC'*! — •^2)' 



De drie wortels zijn derhalve 



X 1 



i+ ,/_„.= ^ ^_ (^, _^J 



x 1 



t—v' — u==-—'-——-{j;i— .To) 



— 2 < = — x„ 



