( 335 ) 



de grenzen van de standvastige afhankelijk zijn, — de for- 

 mule die derhalve met (1) zoude overeenstemmen, — ner- 

 gens voor. Die formule te zoeken, en daaruit eenige gevolg- 

 trekkingen af te leiden, is het doel van dit opstel. 



Begint men weder met het integreren der genoemde ver- 

 gelijking (1) ten opzigte van q, en bedenkt men, dat daar- 

 door in het eerste lid het differentiëren naar p vervalt, 

 zoo is: 



f iXQ,x)dx==\ de f^dx+ Y{Q,U)-J-dQ~ 



•'r •'o •'r dq •'o ap 



- i r(£.,r)^de (9) 



•'0 dQ 



Daar in het algemeen in dit geval elke ï" [q, y) van de 

 grootheid q niet alleen, — die hier als onafhankelijk ver- 

 anderlijke wordt beschouwd, — maar ook van y afhangt, 

 die wederom ondersteld is eene functie van q te zijn, en 

 dus hier eene afhankelijk veranderlijke is, — zoo heeft men: 



— ^ — = <?(?,!/) + ne>y),-, 



aq a q 



l d.^{(,,y) \ ld.-F{Q,y) 



waar (f (?,»/) = \ ,f(Q ,y) = 



d Q j \ dy 



de partiele difl'erentiaalverhoudingen zijn, ten opzigte van 

 Q en y afzonderlijk. Dientengevolge is : 



d.'E(Q,a;) 



= ip (p , 3;) , (want/ (g , «) verdwijnt, daar .r niet 



d g 



van Q afhangt); en daaruit: F (p , ,r) = I cp{Q ,x)dQ-^C. 



•'o 



,, . d.I'(o,E) dR 



Nog 13 ^^^ '- = cp{Q,-R)+ f{Q,R) - , en daaruit : 



o? do 



VEKSL. EN JIEDED. APD. NATUDKK. DLEL IV. 22 



