( 347 ) 



II. THEOREMA UIT DE THEOHIE DER BEPAALDE INTEGRALEN. 



Wanneer men eene bepaalde integraal 



K 

 r 'F {Q,x)dx 



J r 

 ten opzigte van q wil differentiëren, in het geval dat de 

 grenzen r en R van q afhangen, zoo heeft men de formule 



K 

 d.f F{Q,x)dx E 

 _£r _r d.¥iQ,x 



dg 'r dq 



'^dx^F{Q,B)^-l{Q,T)^^. 



ciQ ag 



Wanneer men deze wederom ten opzigte van q integreert, 



[^ d ^ 

 en bedenkt, dat / — — = X is, dan komt er 

 •'o dg 



(\(g,.)d. = fdgf^^d.+fYig,-R)^ds 



Jr •'o •'r dQ Jo dQ 



- I l^iQ,r)~dQ (A) 



Deze formule — in I reeds afgeleid onder (9) — kan 

 somtijds dienen tot het bepalen van de integraal, die in 

 het eerste lid voorkomt, of althans, era die tot eene an- 

 dere terug te brengen. Men kan vooreerst r = O stellen, 

 zonder aan de algemeenheid te kort te doen; want 

 R R r 



f 'F(g,a;)dx = ( ^(Q,x)da!—( 'E{Q,x)dx 



Jr JO Jo 



zoo dat uit de beide gelijksoortige- integralen van het 

 tweede lid, die in het eerste kan gevonden worden. 



Doet men dit in de formule (A), zoo vervalt de laatste 

 term van het tweede lid en men heeft 



