( 349 ) 

 P j P 



TT [■ P (lp TT \ 



4 4 4 ^ ' 



Wanneer men de dubbele integratie in het tweede lid 

 uitvoerende, eerst naar x integreert, zoo is, wanneer men 

 p^ — x^ =y^ stelt, — Za;dx = %ydij,\ — x^ ^\^p- -\-y'^ , 

 en de grenzen van y worden p en 0. Daar door deze sub- 

 stitutie y geen maximum of minimum kan worden tusschen 

 de grenzen van x, zoo is zij geoorloofd, en men heeft: 



/ a> dj] r —ydy / dy 



jo l—x^ i/(p^— «^) Jp il— P'+y^'yyJ o l—p'+y^ 



1 i y )'' 1 . p 



= Arctq. —} = Arctq. 



.1/(1— P^) M'(l-?')(o 1/(1-/'=') M/(l-P^) 



1 



= Arcsin. p , 



l/(l-p^) ^' 



zoo als uit de leer der cyolometrische functiëu bekend is. 

 De vergelijking (1) wordt nu: 



/•'' X xdx n f 1 



I Arcsin.- = lil — ?>')+ I dp — : Arcsin.p 



TT f , .TT 



= Z(l — p')-\- I Arcsin. p d. Arcsin. p ^ 1(1 — p"^) 



4 Jo ■ 4 



-|- i- (Arcsin. p)- r = — .— Z(l — P') -{- i (Arcsin. p)- . 

 J o 4 



Deze vergelijking blijft eindig, zoo laiig/)<^l is; voor 

 p = 1, wordt daarentegen ^(1 — p^) == Z O = — oo en dus 



r . X d X 



I Arcsin. x ;;- = -|- cc . 



