( 351 ) 



{1—S)5 ^. ^ . ., ,. 



: Lim. Arcsiii. ( 1 — d ) —7— r;;? = Lim. Arcstn. ( 1 — 0) 



V/ (2 o — ö^) 



^~ ,/ 3 = Lim. 1/ 5, 



1/ (2 — 5) ' 2 v/ 3 



en dus wel degelijk nul; derhalve ook de integraal eindig. 

 Om nu deze integraal te bepalen, kan hier die methode 

 worden aangewend, waarbij zij uit de onbepaalde integraal 

 wordt afgeleid. 



f _ mdx 

 IIL OVER DE INTEGRAAL 1 Arcsin. X — ;:, 77. 



Door middel van het gedeeltelijk integreren is hier 



y. or (1 X C 



lArcsin. x = — lArcsin. x d.\/ {1 — ^^) 



J 1/(1 — A'^) •' 



f dx 



= — Arcsin. x\ (1 — x'^) + W (1 — x^) — - 



3 l (1 - ^ ) 



= — Arcsin.xx/[\ — x'^)-\-idx=x — Arcsin.xV {\ — j;2) + C, 



of, als men bij ^ = O begint te integreren, waardoor C = O 

 wordt, 



r Arcsin.x = x — Arcsin. x \/ {l — x^) . (1) 



jo 1/(1 — a;^) 



Wil men nu tot de bepaalde integraal voor x ^1, als 

 bovensten grens, overgaan, zoo moet men eerst nagaan, of de 

 functie tusschen de grenzen O en l wel continu blijve; 

 dit is hier het geval, behalve voor den bovensten grens 

 zalven ; wij zagen echter straks, dat ook voor die waarde 

 Lim. 5/(1 — b) nul werd, en wij mogen derhalve besluiten 

 tot de vergelijking 



{ Arcsin.x =1 — Arcsin.l\/(l — 1) = 1, (3) 



jo \/{l~x^) 



VEUSr.. EN MEDED, AFD. NATÜDRK. DEEL IV. 23 



