( 352 ) 



•eene eindige waarde, zoo als, volgens het bovenstaande, te 

 verwachten was. Omdat de Arcsin in het tweede lid ver- 

 dwijnt, heeft dat functie-teeken in het eerste lid geheel 

 hare algemeene beteekenis gehouden, en kunnen daardoor 

 alle bogen worden voorgesteld, wier Sinus x is. 



Hier is de bovenste grens der integratie de eenheid: 

 wilde men echter integreren tot eeneii grens p grooter dan 

 1, 7.00 moest in de onbepaalde integraal, waar stilzwijgend 

 .r <^ 1 is ondersteld, eerst de iioodige verandering worden 

 gebragt. Omdat 



{(Arcsin.T))^=-rTr-\-{ — \YArcsinx , voor — l<^a;<],l,{3) 



=(2r-|-^)jT-f-z7{j;-t-i/(a;-— l)},voorl<a;<cc,(4) 



is, — waar r een onbepaald geheel getal aanduidt, dat voor 

 elke verschillende waarde O, 1, 2 . . . eene der bijzondere waar- 

 den van de algemeene uitdrukking [(Arcsin. x)) aangeeft, — 

 en, daar voor x = 1 die functie discontinu wordt — zoo 

 moet men tusschen icnn O en a- =p (p'^ 1) integrerende, 

 de integratie in twee deeleu splitsen : 



/' 1 P 1 

 f . . xdx [ . . xdx 

 I Arcsin. x — — = 1 Arcsin. x ; 





, . xdx 



Arcsin. x . 



V (1 — x') 



In de eerste van beide integralen moet men in de waarde 

 der onbepaalde integraal (1) voor Arcsin stellen, hare 

 waarde uit (3), iii de tweede integraal daarentegen die uit 

 (4). Aldus verkrijgt men, daar de eerste integraal reeds 

 m (2) gevonden is, 



X 



'' . xdx 

 Arcsin. x — , = 1 



