PHYSICAS E iNATl UAi:S O 



phifas, e por lanlu lambem o são as duas {a, b, e, f) e (h', a', f, e), e 

 logo estão em involução os tres systemas de pontos conjugados a, b'; 

 b, a'; e, f: d^onde se conclue que as circumferencias tfaçadas sobre os 

 diâmetros ab', ba', ef, teem uma corda commnm. Traçadas, pois, as 

 duas semicircumferencias ab', ba', estas determinarão o ponto g\ e des- 

 crevendo emfim uma circumferencia do centro O com o raio Og, os 

 pontos c, f, em que esta cortar a recta aa', serão os pontos pedidos. 



O sr. Motta Pegado, dignissimo professor da Escola Polytechnica, 

 apresenta uma solução não menos fácil d"este problema, fundada na se- 

 guinte propridade da hyperbole. — Os dois segmentos exteriores d' uma 

 seccante a um ramo de hyperbole, comprehetididos entre a curva e as 

 asymptotas, são cgiiaes; reduzindo-se a questão, no caso proposto, a 

 determinar a direcção que se deve dar â seccante, conduzida pelo vér- 

 tice da curva de modo que o segmento que vae do dito vértice até uma 

 das asymptotas, seja egual ao que vae da outra asymptota até o diâme- 

 tro dado. Posta assim a questão pelo sr. Motta Pegado, o problema 



-Wl,^,^ 



Fig. 2 



proposto deverá enunciar-se do seguinte modo: —Dadas tres rectas 

 concorrentes situadas no mesmo plano Sa, Sb, Sc, fig. Í2, conduzir uma 

 seccante por um ponto dado O do dito plano, de modo que o segmento 



