JORNAL DE SniE.XCIAS MATHEMATICAS 



2. M'à sobre um prolileoia ile gooraelria 



FRANCISCO DA PONTE HORTA 



A solução (lo i)roblema quo tem por objecto determinar qualquer 

 diâmetro d'uma liyperbole definida por suas asymptotas e eixo real, 

 pôde obter-se mui facilmente, bastando para isso o recorrer ao me- 

 ihodo geral da determinação dos pontos duplos de duas divisões ho- 

 mographicas sobre a mesma recta. A applicação d'este metbodo ao caso 

 em questão é mui fácil, visto que se dão dois grupos de pontos liomo- 

 logos, bem como o ponto médio dos pontos duplos. 



Fig. 1 



Com effeito, pelos pontos o, n', fig. 1, extremos do eixo real, li- 

 rem-se as rectas oL, oM, o'L', o'M', parallelas ás asymptotas, e seja 

 aa' a direcção do diâmetro pedido. Os raios dirigidos de o, o' para os 

 differentes pontos da curva, determinam por suas intersecções com a 

 recta aa' duas divisões homographicas (a, b,. . .)=(^'» ^'»- • •)> d^ Q^^ 

 são pontos duplos e, f (intersecções d'esta recta com a curva). 



Ora, as duas divisões (a, b, e, f. .) e (a', b', e, f) são homogra- 



