I, MATHEMATICA 



I. i\()!a sohre uma proposição ile slalica 



pi>r, 

 FRANCISCO DA PONTE HORTA 



Demonstra-sc em mechanica no equilíbrio (l"um fio flexível e inex- 

 teiisivel — que se as forças que actuarem o fio forem normaes á curva de 

 equilíbrio, os seus valores nos diversos pontos d'esta, variarão inversa- 

 mente com os respectivos raios osculadores. A generalisacão doesta pro- 

 posição para o caso de forças de quaesquer dli^ecrões, consistindo em 

 que, a tensão varia sempre na razão composta do raio osciilador e 

 componente normal das forças, ainda a não vimos demonstrada em rie- 

 nlium tratado de mcchanica, excepto no Curso de mechanica applicada 

 de M. Bresse, onde effectivamente se encontra, a pag. 410 do 1.° vol., 

 uma demonstração geométrica multo elegante da referida generalisacão; 

 declarando o auctor n'esse mesmo logar que a respectiva demonstração 

 anal}11ca seria notavelmente mais diííicil. Entretanto, a que vamos ex- 

 por, e que já ensinámos na Escola Polytccbnica de Lisboa ha mais de 

 dezescis annos, é o mais simples possível, contrariamente á asserção de 

 M. Bresse. 



Começaremos pela demonstração do caso particular, para se ver que 

 a alludida generalisacão nem exige combinações novas, nem é mais com- 

 plicada que a .do caso particular. 



As equações de equilíbrio do fio são : 



Xds = d(T^) = ^-^dr+Td~ 

 as as as 



(I) 



