PllYSlCAS E NATURAES 109 



1. MATHEMATIOA 



I. INola sobre al«uiiias proposições de geomelria 



POR 

 FRANCISCO DA PONTE HORTA 



Demonslra-se em geometria analytica que o producto das tangen- 

 tes dos ângulos que duas cordas supplementares, partindo dos extre- 

 mos do eixo maior da ellipse ou transverso da liyperbole formam para 

 o mesmo lado com o dito eixo, é egual a T a razão entre os quadra- 



_ h^ 

 dos dos respectivos semieixos • • . tg «p . tg cp^ = + — • 



Esta propriedade de que pretendemos agora fazer uso, e que não 

 demonstrámos cm nossa Memoria — Estudo synthctico sobre as secções 

 co7iicas, havendo limitado esse trabalho a deduzir pelos novos metho- 

 dos algumas das proposições mais conhecidas sobre as cónicas, pôde 

 obter-se mui facilmente por esses methodos como se segue : 



Sabe-se (Géometr. sup. de M. Charles) que a fórmula 



tg(AiW) = /i tg. (A'3Í')....(1) 



representa a homographia de dois feixes de raios partindo de dois pon- 

 tos dados, quando a dois raios d'um dos feixes, perpendiculares entre si, 

 correspondem homólogos no outro que lhes são respectivamente per- 

 pendiculares; e por conseguinte também mutuamente perpendiculares*. 

 Esta circumstancia dá-sc na ellipse e na hyperbole; onde aos dois raios 

 AB e AC (fig. 1), partindo do vértice A do eixo AB, correspondem no 

 outro vértice os homólogos BD e BA. 



1 Consideram-se dois centros O, O': dcsigna-se por OA o raio do primeiro 

 feixe O que passa por O'. O raio designado por O' A', é no centro O' o homo- 

 logo do raio OA ; e sogundo a liypolhese é perpendicular a este raio. 



JORN. PE SCIENC. MATIl. PHYS. E NAT. — N. VII, 12 



