170 



JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Fig. 1 



Se pois designarmos por ^ e (p' os dois ângulos MAB e MBD, le- 

 remos em ambas as curvas em virtude da fórmula (1): 



tgCp==:/ltgcp'....e2) 



Tome-se agora o ponto M no extremo do eixo menor da ellipse ou 

 no infinito do ramo BM da hyperbole, ter-se-ha : 



lORO 



cp'=90 — cp, 



e como n'essa posição do ponto M seja tg <? = - , ter-se-lia l{=-^, e 



finalmente 



tg? = ^tgcp'....(3). 



Poderiamos obter este mesmo resultado sem recorrer á equação (1), 

 como se segue: 



Tem-se na ellipse ou na hyperbole 



pb: 



ou BP' 



= MPAg cp' 



