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JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



tremos de alguma corda que se saiba incidir perpendicularmente sobre 

 a curva ; indaga-se depois o valor do coefficiente K. Se este valor for 

 constante, a curva ó cónica. 



Os dois exemplos seguintes vão esclarecer esta applicação. 



1 ,° O logar geométrico dos centros dos círculos inscriptos em triân- 

 gulos da mesma base nos quaes a somma dos outros dois lados é cons- 

 tante, é uma ellipse tendo por eixo maior a dita base. 



FL'. 2 



Sejam ADB (fig. 2) um dos triângulos dados de base constante 

 AB = b, e GHL o circulo inscripto. 



O logar geométrico proposto passa por A e B : 



Com effcito, quando o ponto D for inclinando para a direita até 

 cair sobre a recta AB o raio do circulo inscripto será egual a zero; e 



visto que a distancia DL=-ã— é constante, o centro do circulo zero 

 cairá em L : mas n'esse limite, em que o ponto D está sobre a recta AB, 

 é AD-{-DB = s^AB-\-WB, d'onde DB = ^^, logo DB = DL, e 



por tanto o centro do circulo zero é o ponto B. 



O mesmo se conclue para o ponto A, imaginando o ponto D caindo 

 á esquerda de A sobre a recta AB. 



O logar geométrico dos centros dos circidos inscriptos corta per- 

 pendicularmente a recta AB : 



Por quanto, sendo 180° o limite do angulo ABD, verificado no ins- 

 tante em que o ponto D cae sobre a recta AB á direita de B, segue-se 

 que a corda BE, tornada então tangente á curva proposta no ponto B, 



I 



será perpendicular a AB visto ser ABE = -^ ABD. Repete-se o mesmo 



raciocínio e conclusão relativamente ao ponto A. 



