PHYSICAS E NATURAES 1 73 



.4 curva dada é uma ellipse : 

 Tem-se 



d"onde 



EG' tgcp 



AG . GB 



Mas é (vol. I, pag. 100) 



sendo 

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mas 



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d'onde 



e finalmente 



4 (,s + d) 



d = AH~BL = AG — BG 



—-^1 (s-b){b + AG-BG){b — iAG-BG)) 



BG = AG, b — AG = BG 



—^^ {s-b)AG.BG 

 s-\-b 



EG s—b 



AG.BG~s-\-b'' 



tg 9 s — b , , 



-^ = — -r = constante. 

 tgcp' s-{-b 



A curva é pois uma ellipse, como asseverámos, sendo os seus dois 



semieixos ~ ^ ^ Kl-^- 

 2 2 V s + ft 



Esta ellipse nunca chega a confundir-se com o circulo de diâmetro b 

 senão quando for s = x. 



2.*^ O lofjar fjeometrico das intersecções d' um dos lados eguaes de 

 triângulos isosceles de base constante com a bissectriz do angulo op- 

 posto é uma hyperbolc. 



Seja ABC (fig. 3) o triangulo variável, i = /i os ângulos eguaes, 

 AM a bissectriz do angulo A. 



