PHYSICAS E NATURAES 175 



Ao raio AD do feixe Ã . . corresponde o raio perpendicular DG no 

 feixe D . . : 



Com effeito tem-se 



sen ADM : sen AMD ::AM.AB; 



mas no limite, quando o ponto M cair em D, ter-se-ha 



AM = AD, logo ADM=AMD: 

 ora ADM -\- AMD + 'f = 180, e no limite é 9 = o, logo 

 AZ)M=iM/) = 90. 



O logar geométrico passa por A : 



Por quanto, crescendo os ângulos CAB e CBA além de 90^ a bis- 

 sectriz de A approximando-se successivamente de AG, attingirá esta di- 

 recção quando for A=I80; e como n'este limite o lado BC se confunda 

 com BA, segue-se que o ponto A é uma das posições do ponto M, ou 

 um ponto da curva. Incidentemente fica provado que ao raio BA no 

 feixe B. . corresponde o raio perpendicular AG' no feixe A. . 



O logar geométrico é uma curva do 3." género: 



Do triangulo rectângulo AMP deduz-se 



i|//> = iP tg cp = (A/^ -f /)P) tg cp = (Z)fí — /)P) tg 2cp, 



donde 



1 — tg2<p 



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\cy'>' 2{DB—DP) AD-\-3DP — 2DB ^ 



ig-f — 1 AD^DP ~ AD + DP ' 



e finalmente 



ZDP 



mas é também 



DP = MP Ig <f' = AP. tg 9 tg cp' ; 

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tg? = 3tg9'....(6). 



Conseguintemente os dois feixes AM. . . e DM. . . são homographi- 



