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JORXAL DE SCIENCIAS MATHEMATTCAS 



cos; e logo o legar geométrico do ponto M é uma cónica do 3.° género, 

 tendo por tangentes em A e Z) as rectas AG' a DG respectivamente. 

 Para determinar as asymptotas faremos na equação (6) <p'=90 — f/, 

 3 

 ter-se-ha então tgcp = 3cotcp^ = - — , ou tgcptg'f^ = 3: 



e fazendo em fim ? = ?/ deduzir-se-ha 



tg2cp = 3, d'onde tg(p = ±v/3. 



Descrevendo uma circumferencia do centro E da hyperbole com o 

 raio EB, ella cortará DG nos pontos G a G^ e serão as asymptotas as 

 rectas EG e EG,. 



Com effeito, è DG = EDlg GED, d'onde 



tg GED 



DG ^iíED'—ED 



ED ED 



O angulo DEG é de 60°, por quanto, 



1 



cos DEG 



Wi-^ifDEG 



V3, 



Fig. 4 



Poderíamos lambem determinar as asymptotas suppondo o pé da 

 bissectriz no infinito, porque sendo então ?=?/ e 2'f -|-í'=180° (fig. 4), 

 ter-se-ha 3 ? = 180°, e logo 9 = 60°. 



