PIIYSICAS E NATURAES 177 



Quanto aos eixos, designando PB por c, teremos a = yc; avisto 



b- 4 2 c 



que -^ = 3, teremos 6^ = yc^ e portanto h = -j^. 



Conclusão. O logar descripto pelo ponto 1/éuma hyperbole, cujo 



eixo transversal é y da base AB dos triângulos isosceles; o centro existe 



a um terço da mesma base contado do vértice A. As asymptotas são in- 

 clinadas do GO- sobre o eixo AD. Os semieixos teem por grandezas AE 

 e AE\/ — 3: e finalmente os focos são os pontos B e B', sendo AB' = 



DB = ^AB. 



A bissectriz BM' determina uma hipérbole egual, tendo por eixo 

 transverso EB. 



Pelos processos de geometria analytica obteem-se estes resultados 

 mui facilmente. 



Com effeito, tomando para eixos dos x e dos y as rectas OB e OC, 

 e considerando o ponto 37 como intersecção das duas rectas AMe BC, 

 ter-se-ha para equação da recta AM 



e para e(|uação da recta BC 



11 = (c — x) tg 2'f , 



e substituindo n'esta, em logar de tg 2cp o seu valor M_fja ^ e elimi- 

 nando depois tg '-p entre esta e a primeira equação, teremos 



y^=(c-\-x)(2x~c); 



onde se reconhece que a curva é uma hyperbole. 



A posição dos vértices deduz-se das equações c+.t=o, e 3j;— c=-o. 

 E mudando emfim a origem para o ponto E, obter-se-ha 



O estudo d'esta equação conduz aos mesmos resultados que obti- 

 vemos pelos processos de geom.etria pura. 



