178 JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATICAS 



Dissemos que o ponto M' da bissectriz BM' descreve urna 2.^ hy- 

 perbole egual á l."", cujos ramos ficam symetricos com os da mesma 

 primeira. 



Os dois ramos symetricos DM e EM' dividem em Ires partes eguaes 

 todos os arcos de circulo que terminarem nos pontos A e B, visto se- 

 rem eguaes os três arcos AM', M'M e MB, como sendo a medida do do- 

 bro dos ângulos eguaes ABM', M'BM e MAB. 



O conjuncto d'estes dois ramos DM e EM' forma uma figura a que 

 chamaremos a trisectriz, e á qual poderemos attribuir as seguintes pro- 

 priedades : 



d.^ Cada um dos dois ramos da trisectriz é a bissectriz das cordas 

 da outra hyperbole tii'adas pelo vértice do outro ramo, MN'=MNj (fig 3). 



Com effeito, a hyperbole ED, referida ao centro D, tem por equação 



A recta AN^ tem por equação 



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d'onde se deduz para as duas intersecções N' e N, 



e logo para a abcissa do meio da corda N'N, . . . 



•^— 3(3_a2)' 

 d 'onde 



e substituindo este valor na equação da recta y^={x -\-^cf a^ oblem-se 



o 



l/2 = 3a;2_|_4ç^.. 

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ou ainda, fazendo t. = x' — — c, 



