180 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



tro com uma recta fixa passando pelo mesmo vértice, e com a qual re- 

 cta também o 3.° lado tenha a menor d'aquellas inclinações, digo que, 

 se o rectângulo dos dois primeiros lados estiver para o 3.° lado n'uma 

 razão dada, também serão dados o ponto onde o dito 3.° lado corta a 

 recta fixa, bem como a recta e hyperbole que os dois vértices moveis 

 descrevem. 



Com eíTeito, dos triângulos semelhantes MIB e MAB deduz-se 



AB:MB::BI:MI, 



d'onde 



.45 = ^^^'. 

 Mi 



Dos mesmos triângulos deduzem-se ainda as relações constantes 

 AM . AJ AM 



MN' ' m 



AL 



sendo a 2.^ egual ao quadrado da 1/'' 



8.* Os pés das perpendiculares baixadas da intersecção das bisse- 

 ctrizes dos ângulos eguaes do triangulo isosceles sobre os lados eguaes 

 do dito triangulo, descrevem circumferencias de circulo quando o vér- 

 tice do mesmo triangulo percorre a perpendicular levantada do meio da 

 base. É evidente, visto ser AQ=AO. 



Esta ultima propriedade pertence ao sr. Couceiro da Costa, distin- 

 cto professor do collegio militar. Este cavalheiro deu-nos a idéa de um 

 compasso que tinha por fim realisar o jogo do triangulo isosceles va- 

 riável munido das competetentes bissectrizes, as quaes articulavam nos 

 ângulos da base do triangulo por meio de losangos etc. Era um com- 

 passo trisector, mas a sua execução pratica offerecia difficuldades insu- 

 peráveis, que nunca o tornariam um instrumento mathematico, como o 

 compasso ordinário ou a regoa de parallelas. Havendo aceitado a idéa 

 theorica em que esse compasso se fundava, e tendo procurado a natu- 

 reza da curva descripta pelos pés das bissectrizes, tivemos occasião de 

 fazer o presente estudo, que reputamos interessante pelas notáveis pro- 

 priedades que deixamos descriptas. 



Seria possível construir um instrumento para a trisccção por meio 

 d'uma lamina de metal ou madeira cortada segundo a hyperbole DM da 

 figura 3, construída para uma certa corda AB. Substituindo ao arco dado 



