PHYSiCAS E NATURAES 



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Tuh^ , (W_XS_ . CS XS 



mil ' Oh~XS' ' CS'~ XS' 



e portanto 



A egualdade entre mg e mg' poderia deduzir-se de modo seme- 

 lhante, mas também se pode já derivar da egualdade precedente. Com 

 effeito, tirando h'g' parallela a SS' até encontrar a recta mg, deduz-se 

 da egualdade dos triângulos mgh, mg'h' o ser hg=h'g': mas é também 

 h'g'=SS'; logo o ponto g' está na recta OS'; e finalmente dos mesmos 

 triângulos se deduz mg^=mg'. 



Conseguintemente : 



5. O logar geométrico do ponto médio m do segmento hh', quan- 

 do o raio Oh gira em torno do ponto O, é a hyperbole de parallelo- 

 grammo gerador OSO'S'. 



6. Se o parallelogrammo OSO'S' for rectângulo será 



mO'= mh =mh' ; mO= mg'= mg. 



7. O producto dos lados do parallegrammo gerador da hyperbole 

 è constante e egual á somma dos quadrados dos semieixos da dita hy- 

 perbole. 



Com effeito. Sejam OSO'S' (íig. 3) o parallelogrammo gerador re- 

 lativo aos eixos 00' e SS' da hyperbole, e OjSjO/S/ o parallelogrammo 

 relativo ao diâmetro 0^0/. 



O raio Og girando em torno do ponto O gera duas divisões homo- 

 graphicas sobre as rectas 0'S e S'0'; logo, recorrendo á fórmula 



Im I'm'^= constante, 



