PHYSICAS E NATUllAKS / 



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Oe-\-eq = Olq^eq', 

 isto é 



Oq = eO;, 



segue-se pois que, os triângulos OqS e eOIS, são eguaes, e logo será 



Sq = c"; 

 e finalmente 



c-2--c'6'" (3), 



ou, designando os semieixos da hyperbole por a e b, 



c'c"=.cê-{-bK 



8. A área do parallelogranimo gerador da hyperbole é constante: 

 porque designando por o o angulo das asymptotas, teremos entre as 

 áreas dos dois parallelogrammos OSO'S', O^SfilSI a relação 



cV sen 5 = c^ sen cp. 



9. O parallelogrammo que se forma tirando pelos extremos de cada 

 um de dois diâmetros conjugados rectas parallelas ao outro, tem uma 

 área dupla da do parallelogrammo gerador. A sua área é pois constante, 

 como é sabido. 



10. Designando por a', b' e '^ os semidiametros conjugados CO/, 

 CSi , e seu angulo respectivo, obteremos mui facilmente as seguintes re- 

 lações. 



ab = a'b' sen^h fi) 



/ =^a'~ -^ b'~ '^2a'b' cos 'h. 

 c"'=íi'~-f 6''— 2flVcosd/ 

 / + c"' = 2(/+&0 (5) 



2 2 



c'~ — c"'= icib' cos ■i^^-\ab cot '^ (Gj 



/c"' =(a'~ -\-b'~) —.\/ b'~ cos"'}=/ + b'^ —''2a'' b'' -\- ía'~b'' sen .^ 

 = (a'~ — b''f + ka'%'^ sen ']> = (a'' — a') -{- 'mb' ; 



