8 JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATICAS 



mas 



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e finalmente 



cV'=c2 = a.2 + 62. 

 («2 + b'^) — 'm%^- = ia'~ — b''f 



2 2 



^2 — b'^=.a' — b'~ (7) (muito conhecida). 



Combinando as equações (3), (5) e (7) obtem-se 



m 



11. Conclue-se da equação (7) que a byperbole que for equilátera 

 para qualquer systema de diâmetros conjugados será equilátera para to- 

 dos. Este mesmo resultado deriva ainda da invariabilidade dos ângulos 

 do parallelogrammo gerador que, n'este caso, não cessa de ser rectân- 

 gulo. 



12. Se pelos pontos O' e S' (fig. 4) tirarmos duas rectas paralle- 

 las, V. g. 0'g, S'q, e determinarmos os pontos M e N das duas hyper- 

 boles conjugadas, relativos ás transversaes gh e h'g', respectivamente 

 parallelas ás duas diagonaes SS', 00'; digo que estes pontos Me iV for- 

 mam os extremos de dois diâmetros conjugados d'uma e outra byber- 

 bole; os quaes pontos conjunctamente com o ponto C assignam as di- 

 recções e grandezas dos dilos diâmetros. 



Com effeito, os triângulos gO'h e S'Sq são eguaes, logo hO'^=Sq; 

 e por tanto Oq=^S'h. 

 É também 



0'L : 0'h ::S'0: S'li, 



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Sq:Sh':: Oq :0S', 

 Sq.O'L = Sh'.0'h; 

 Sq = 0'h; 

 0'L = Sh': 



