PHYSICAS E NATURAES 17 



17. O rectângulo dos segmentos que dois raios homólogos dos fei- 

 xes O, O' da hyperbole cortam sobre os lados do parallelogrammo gera- 

 dor a contar do mesmo vértice S ou S' é constante. 



Por quanto dos triângulos 0'Sg e SOp (fig. 6) deduz-se 



sen A'M gS sen AM OS^ 

 sen B'M~SO" sen BM^Jp' 



d'onde, em virtude da relação (b), 



Sp.Sg=^OS.O'S=c'c"=a^- + b\ 



Ter-se-lia pois 



Sp.Sg ^c'c"í 



.... (21). 

 S'h,S'gj = c'c") 



18. Podemos ainda deduzir outras relaçíões. Notaremos primeiro 

 que visto ser 



Sg=S'h, 

 será 



Sp = S'gj, 



como era sabido, por quanto o ponto M tanto pôde ser gerado com a 

 transversal gh como com g/p, parallela a SS'. 

 Do parallelismo das rectas SO', S'g, deduz-se 



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ou 



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a'S : a'S' : : SO' : S'gi : 



a'S — a'S' : SO' — S'g, : : a'S : SO' 



SS' : 0'p : : a'S : SO' : 



0'p . a'S= SS' . SO' = constante 

 e semelhantemente 



aS' . Ogj = S.S' . SO' = constante ! 

 aS .Og = SS' . SO = constante i 



JOEN. DE SCIENC. MATH. PHTS. E NAT. — N. IX. 



