18 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Consideremos agora dois pontos M, M' da mesma corda conjugada 

 com o diâmetro SS', ter-se-ha 



ÕSdaC=Õ'SdaC; 

 d'onde 



(S, l,p, 0') = {S, K,p', 0), 



e visto que em S se reúnem dois pontos homólogos^ segue-se que as 

 rectas IK, p'p, 00' concorrem no mesmo ponto. Mas IK e 00' são pa- 

 rallelas entre si, logo também p'p será parallela a ambas. 

 Ter-se-ha pois 



Sp':Sp::S0:S0'; 

 d'onde 



^ , Sp.SO 



Ora 



Sp'.Sg'=S0.S0', 

 logo _^ 



Sg'.Sp = SO''] 

 semelhantemente [ . . (23). 



Sg.Sp'==SÕ] 



Emfim, o feixe Og'SpO' cortado pelas rectas SO', Sa' determina a 

 effualdade 



■'& 



ig', S. p, 0') = (a', S, a, C). 



Semelhantemente, o feixe 0'gSp'0 cortado pelas rectas SO, SS' de- 

 termina a egualdade 



(g, S, p', 0)^(a', S, a, C), 



(g', S, p, 0')^{g, S, p', 0), 



logo 

 d'onde 



e portanto 



mas 



sp_ , (yp__sp[ , op[^ 



S"^ ' Wg'~ Sg ' 0^' 



Sp . Sg 0'p . Og 

 Sp'7sij'^0p' .0'g''' 



Sp.Sg=Sp'.Sg', 



