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PHYSICAS E NATURAES 



0'p.0g^0p',0'cj' .,.. (24). 



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19. Os raios geradores d'uma cónica relativos aos centros M, M' 

 interceptam duas divisões liomographicas em involução sobre o diâme- 

 tro conjugado com a corda MM'. 



Fisr. 8 



Com effeito, as duas divisões que os ditos raios homólogos mar- 

 cam sobre as rectas 00' (fig. 8) e SS' (fig. 6) são homographicas. Con- 

 sidere-se como primeira a divisão originada pelos raios do feixe M; ver- 

 se-ha que o ponto a quer se considere pertencente â primeira divisão, 

 quer pertencente á segunda, tem sempre o mesmo homologo a'; o que 

 aíBrma a involução. 



O ponto C é o ponto central. Com effeito, dirigindo a recta MC, 

 esta encontrará a curva no ponto N, sendo M'C=CN: e visto ser 

 M'q=Mq, será iJíiV parallela a 00' ou a SS'; e logo o homologo do 

 ponto C está no infinito. 



Ter-se-ha pois 



Ca . Ca' = constante. 



Os pontos duplos d'estas duas divisões, quando a corda MM' exis- 

 tir no mesmo ramo, são os extremos do diâmetro conjugado com esta 

 corda. São porém imaginários esses dois pontos quando a corda MM' 

 não existir no mesmo ramo, como pôde acontecer na hyperbole (fig. 6). 



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