20 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Designando esses dois pontos por E e F ter-se-ha 



CE=—CF=\^Ca.Ca': 



sendo Ca . Ca! negativo na hyperbole, quando a corda MM não se apoiar 

 no mesmo ramo. 



N'esta hypothese, reputando positivo o dito producto, o que im- 

 porta mudar o sentido aos segmentos d'uma das divisijes a partir do 

 ponto central C: tomando v. g. Cai=Ca (fig. 6) ver-se-ha que os pon- 

 tos S, S', extremos do diâmetro imaginário, seriam os pontos duplos reaes 

 das duas divisões. 



Com effeito tem-se 



Ca':MP::CO':0'P, 

 Ca :MP::OC :0P: 



logo 



mas 



logo 



Ca.Ca'=^- 



MP . C0\ 

 OP.OP' 



2 C S" 



MP =~OP.OíP 

 CO' 



Ca. Ca' = CS. 



Observação. O theorema 52 de nossa memoria (Estudo synthetico 

 sobre as secções cónicas) refere-se sem reslricção á ellipse e parábola, 

 mas não á hyperbole, que só tem logar quando o terceiro lado do trian- 

 gulo ahi considerado existir no mesmo ramo. Quando esse lado se apoiar 

 em ramos distinctos, como pôde acontecer na hyperbole, então o diâ- 

 metro conjugado com o dito lado é imaginário, e será preciso mudar o 

 sentido a um dos segmentos, a partir do centro da hyperbole, para 

 que se obtenha um novo segmento a'a, (fig. 6) divisível harmonicamente 

 pelo diâmetro imaginário. 



Quando se pretenda determinar este diâmetro, sendo dado o cen- 

 tro C, e dois pontos homólogos, v. g. a, a', é desnecessário mudar o 

 sentido a um dos segmentos. Construa-se uma circumferencia sobre o 

 diâmetro aa', levante-se em C uma ordenada perpendicular a aa' e re- 

 bata-se esta sobre o dito diâmetro para um e outro lado do ponto C. 



