PHYSICAS E NATURAES 21 



20. Se 31 e ilf forem os extremos d'uma corda conjugada com o 

 diâmetro SS' (fig. 6), então as rectas MS, M'S' encontrar-se-hão n'um 

 ponto da curva. Com effeito, estes dois raios determinam segmentos 

 que verificam a relação Ca. Ca'^=CS. 



21. A tangente á curva que passa por um dos dois pontos S, S', 

 V. g. S', tem o seu ponto de contacto na intersecção da curva com a 

 recta SF parallela a 00'. 



Com effeito, considerando como centros geradores da cónica os 

 dois pontos F, F' em que a dita recta a encontra, e notando que o raio 

 FF' dirigido de F' tem por homologo a tangente no ponto F, segue-se 

 que a tangente em F passa por S' em virtude da relação Ca. Ca'=^CS. 



Para determinarmos a grandeza de SF recorreremos á relação 



— 2 



FQ ^^.OQ.CQ; 

 OC 



mas 



FQ^CS, 



logo ^ 



OC = OQ.O'Q. 

 É também 



OQ = OG-{-SF; 0'Q=SF—OC: 

 logo ^ _^ _^ 



oc^sf'—oc, 



e finalmente 



SF=±0C^/'^. ■ 



22. A tangente a uma cónica em qualquer de seus pontos corta 

 em duas partes eguaes o segmento. da tangente tirada n'ura extremo de 

 qualquer diâmetro, comprehendido dentro do angulo formado pelas cor- 

 das conjugadas tiradas para o mesmo ponto dos extremos do dito diâme- 

 tro, ou comprehendido pelo supplemento do dito angulo. 



Sejam (fig. 9) S o ponto; O, O' os extremos d'um diâmetro; 0'0j 

 a tangente em O'. Formem-se os parallelogrammos OSO'S', OiSO'Si. Já 

 fizemos ver (Aclditamento) que a cónica é gerada conduzindo no angulo 

 OSO' e seu verticalmente opposto para a hyperbole, ou no supplemento 

 doeste angulo para a eUipse ou parábola rectas gh parallelas a O' O,, e 

 dirigindo raios dos pontos O e O' para as intersecçees h, g. Na parábola 

 o ponto O está no infinito sobre a recta S'0' e sua parallela conduzida 

 por S. Posto isto, ao feixe gerador Oh. . . substitua-se o feixe O ih. . .: 



