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JORNAL DE SCIENCIAS MÂTIlEiMATICAS 



OS dois feixes homographicos 0'cj. . . e O ih. . . geram a recta SSy visto 

 terem dois raios homólogos segundo 0'0y. 



Esta recta SSj é a tangente á curva no ponto S: por quanto se 

 ella podesse ter outro ponto i commum com a curva, tirando as rectas 

 Oi e Oji, e seguidamente as rectas h'g' e h"g" paralleias a 0'0j, a recta 

 0'i passaria por g' e g", o que é absurdo, a menos que o ponto i não 

 caia em S. 



Doutro modo: As tangentes em S e O' concorrem n'um ponto E 

 do diâmetro conjugado com a corda SO', logo a recta CE é parallela a 

 OS e corta 0'0j ao meio, e por conseguinte 0'E=EO,. 



;\ \ \ ^^s:^vii.//\ / 



/ / m 



I / % I / 



FiíT. 9 



23. Os pontos da hyperbole cujas tangentes passam ao meio duma 

 corda que se apoia em ambos os ramos, acham-se nas intersecções da 

 curva com a parallela á dita corda tirada pelo ponto de concurso das 

 tangentes nos extremos d'esta. 



Sejam mm' (fig. 10) a corda dada e p' o ponto de concurso das 

 tangentes em m e m'. A recta pp', sendo p o meio de mm!, é a direcção 

 do diâmetro conjugado com as cordas mm\ nn'. O ponto p' é o pnlo 

 da recta mm'; e reciprocamente o ponto p é o polo da recta mi'. 



24. Dado um diâmetro d'uma cónica, a direcção do seu conjugado, 

 e um ponto da mesma cónica, construir o diâmetro conjugado do diâ- 

 metro que passa por este ponto. 



