PHYSICAS E NATURAES 



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Fig. ro 



Seja AB (fig. 11) o diâmetro, e M o ponto dado. Tire-se a recta 

 MO pelo meio de AB, e faça-se OH=OM. Para obter a tangente em M 

 tirar-se-I)ão as cordas AM e BM e a recta BD na direcção do diâmetro 

 conjugado com AB. Esta recta será tangente á cónica no ponto B. Em- 

 fim, tire-se uma recta de Mpara o meio de BD, a qual será tangente á 

 cónica no ponto M (22). Â recta OE tirada pelo centro da cónica pa- 

 rallelamente a 311 dar-nos-ha a direcção do diaBietro pedido. Para achar- 

 mos agora a sua grandeza, notaremos que o triangulo HBM está inscripto 

 na cónica, e por conseguinte dois de seus raios dividem harmonicamente 

 o diâmetro conjugado com o terceiro. Resta pois achar a grandeza do 

 segmento da recta Ea' que divide harmonicamente o segmento aa', tendo 

 o respectivo centro em O. Para isso recorre-se á fórmula 



0E=— 0F=V0a.0a'. 



A figura indica a construcção, tanto no caso da ellipse como da hyper- 

 hole. Observaremos somente que, o centro do circulo que tem por diâ- 

 metro aa', está na intersecção das rectas BD e Ea'; por quanto, sendo 

 MC tangente em M, a tangente BD divide ao meio a recta MG (20); 

 logo a recta BD, prolongada, divide ao meio o segmento aa'. 

 A proposição 12 tem a seguinte correspondente na ellipse: 

 25. Se pelos pontos O', S' do parallelogrammo gerador da ellipse 

 (fig. 12) tirarmos duas rectas parallelas, v. g. 0'g, S'h', e determinar- 

 mos os pontos il/ e iV da ellipse relativos às transversaes gh, h'g', res- 

 pectivamente parallelas ás duas diagonaes SS'y 00' (2) digo que estes 



