PHYSICAS E NATURAES 29 



Por quando sendo vr parailela a OS, como demonstrámos, ter- 

 se-ha 



Ou : ur : : uh' :uv:\ Mg : MO' ; 

 mas é também 



Ou : ur : : Ng' : NS, 

 logo 



Mg : MO' ::Ng':NS (1). 



A correspondência reciproca dos dois diâmetros conjugados, cara- 

 cterisada por esía relação, é realmente notável; e nós vamos reconhecer 

 a utilidade que a mesma relação pode prestar á determinação de va- 

 rias propriedades da ellipse. 



28. Os vértices de dois diâmetros conjugados d'uma ellipse exis- 

 tem á mesma distancia das cordas subtensas pelos quadrantes corres- 

 pondentes da dita ellipse. 



Com effeito, suppondo que a figura OSO'S' é o losango construído 

 sobre os eixos da ellipse, o dobramento da figura pelo eixo SS', levará 

 a recta Sg' á posição Sg^, o ponto N a N,; e visto que os pontos M, N' 

 dividem as rectas 0'g e Sg' em partes proporcionaes será MN, parailela 

 a 0'S. 



29. Os raios dirigidos de O, O'; S, S', respectivamente, para os 

 pontos M, N, vértices de dois diâmetros conjugados, produzem se- 

 gmentos rectilíneos que verificam a relação 



Og.O'M=Sh'.S'N. 



Com eíTeito, dos triângulos semelhantes 03Í0' e g'Nli', OgM e SNh' 

 deduzem-se as relações 



MO':00'::Nh':g'h> 



OgigM::Sh':Nh', 



d'onde 



»r^; ^ 00'.gM.Sh' 

 M0'.0g = jj^r—- 



Da semelhança dos triângulos SNS' e gliM deduz-se 



NS':SS'::Mg:gh; 



