30 JORNAL DE SCIENGIAS MATHEMATICAS 



d'onde 



mas 



logo 



(jii 



gh SS' 

 MO'.Og=NS'.Sh' .... (2). 



30. Se dos pontos O', S' abaixarmos sobre OM e SN, respecli vã- 

 mente, as perpendiculares 0'q, S'q', será, prescindindo do signal, 



MO.Mq=NS.Nq'. 



Por quanto são semelhantes os triângulos S'Nq' e 0'Mq, logo 



Mq:Nq'::0'M:NS', . 

 e pois que são lambem semelhantes os triângulos OMg e SNh', será 



OM:NS::Og:Sh', 



e por tanto 



mas 

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OM.Mq _^ Og.O'M ^ 



NS . Nq' Sh' . NS' ' 



. MO'.Og = NS'.Sh', 

 MO.Mq = NS.Nq' .... (3). 



31. A somma dos quadrados de dois semidiametros conjugados 

 d'uma ellipse é constante, e por conseguinte egual á somma dos qua- 

 drados dos semieixos. 



Nos dois triângulos MOC e CNS tem-se 



MC = ÕM + ÕiC—WM . OC . cos MOC 



NC'=^NS+~CS — 2NS . SC . cos NSC, 

 d'onde 



a'^ 4- 6'' = a2 + &'+ 0M{0M—2a cos MOC) — iVS(26 cosNSC—NS); 



