PHYSICAS E NATURAES 35 



conjugados CM e CN. É a área d'esse triangulo egual á área do rectân- 

 gulo ML menos as áreas dos três triângulos MNR, NLC e MCL', logo: 



i^TVT^ / I A (x^x')(y—-y') xij x'y' 

 MNC= y(x-{- x') — ^ Y' — 2 2 



1 



: ijx -f yx' — -^(xy— xy' + x'y — x'y' -\-xy^ x'y') 



111 



-yx' -\--^xy' — ^yx' = -^{yx' ^xy') 



e substituindo os valores de x' e y' (fórmulas 5, 7) obteremos 



mas da equação 

 deduz-se 



lOffO 



ft2 



b ^ ^ a 



3ÍNC=^ab. 

 2 



Deduz-se também como corollario : As áreas dos parallelogrammos 

 formados pelas quatro tangentes á ellipse tiradas nos extremos de dois 

 diâmetros conjugados são constantes; pois que ellas teem duplo valor 

 das áreas dos parallelogrammos geradores correspondentes. 



Se ^ designar o angulo dos dois diâmetros conjugados, teremos 



a'ò'sen'l^=a&....(18). 



Generalisação do processo de geração | 3. 



A geração d'uma cónica por meio de outra de modo análogo ao 

 indicado no | 3, quando os centros d'onde emanam os raios para os 

 extremos das cordas parallelas, não são os extremos do diâmetro conju- 

 gado com estas cordas, mas outros dois pontos da cónica, as duas cur- 



