PllYSICAS E -XATURAES 



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Fiff. lo 



39. Tomem-se agora os dois centros O, O' em posições differentes 

 das que acabamos de considerar (fig. 17); e designemos a curva gera- 

 dora por C e a curva gerada por C^. 



Se a cónica C for ellipse ou parajjola a curva C será uma hyper- 

 bole : e reciprocamente, se a cónica C for uma hyperbole será a curva 

 C uma ellipse ou parábola. 



40. Estas duas cónicas C e C interseptam-se reciprocamente por 

 um diâmetro d'uma e um diâmetro da outra. Supponha-se que a curva C 

 é uma ellipse (fig. 17), são suas intersecções com a curva C os pró- 

 prios centros dos feixes homographicos P', R, assim como os extremos 

 P e ií' do diâmetro conjugado com as cordas a que se refere a geração 

 da hyperbole. E é evidente que as tangentes a esta curva nos pontos 

 P' e R são parallelos ás referidas cordas, o que confirma ser a corda 

 P'R um diâmetro da hyperbole. 



41. Reciprocamente: a ellipse C pôde ser gerada pela hyperbole 

 C tomando para centros dos feixes geradores os pontos P e R', mediante 

 um systema de cordas da mesma direcção das primeiras. Com effeito, a 



