38 



JORNAL DE SCIENCIAS MATIIEMATICAS 



curva deduzida passa por P, R', P', R; e além d'isso PR' é um diâme- 

 tro ; condicções que determinam uma cónica *, Logo : 



Se duas 'cónicas, ellipse ou parábola, e uma hyperbole se interse- 

 ctam mutuamente por um diâmetro d'uma e um diâmetro da outra, cada 

 uma d"ellas se reputará gerada pelas intersecções dos raios de dois fei- 

 xes dirigidos dos extremos do diâmetro da outra para os extremos de 

 suas cordas conjugadas com o dito diâmetro. 



42. Cada uma d'estas duas curvas C ou C, considerada como gera- 

 dora, pôde substituir-se por uma infinidade de outras do mesmo género 



1 No Additamcnto ao Estudo synthetico sobre as cónicas mostrámos que duas 

 cordas supplementares OS, 0'S; OS,, 0'Sp. . . (fig. 16) relativas a qualquer 

 diâmetro 00', cortam todas as outras cordas supplementares relativas ao mes- 

 mo diâmetro em rectas gh, (j'h', g"h", . . ., parallelas ao diâmetro conjugado 

 de 00'. 



Fík. 16 



Logo, uma cónica e determinada por quatro pontos, quando dois d^esses 

 pontos forem os extremos d'um diâmetro. Com eíTeito, dando-se os pontos O, 

 O', S, Si é dado o angulo 0'Sg; e tirando as cordas OSj, 0'-S; determina-se a 

 direcção gh. 



É egualmente determinada uma cónica quando se conhecem três pontos, 

 dois dos quaes são extremos d'um diâmetro, o além d'isso é dada a direccção 

 do conjugado d'este diâmetro. 



