40 JORNAL DE SClExNClAS MATHEMATICAS 



tiraremos raios áe R e R' para outros dois pontos da cónica, v. g. P, P', 

 e o ponto i d"inlersecção das tangentes pedidas existirá na recta /p' que 

 reúne as intersecções dos dois raios RP' e R'P; RP e R'P'. O mesmo 

 raciocinio se repete relativamente ás outras duas tangentes. 



5.° A recta conduzida pelos centros das duas cónicas também con- 

 corre em 31'. Por quanto a recta que passa pelo ponto M' e centro da 

 cónica C passa pelo meio da corda de contacto RP', que é o centro da 

 cónica C 



6." As rectas ha' e ab' intersectam-se em p, por serem diagonaes 

 dos quadriláteros PbR'a', e aR'b'P, formados cada um por dois lados 

 oppostos do quadrilátero inscripto, e dois lados oppostos do quadrilá- 

 tero circumscripto á cónica C (Est. synth.). 



1.° As rectas ed, e'd' concorrem em p'. 



Com effeito, considerando o quadrilátero PRR'P' inscripto á cónica 

 C com as tangentes Ph e Rh de dois vértices contíguos, dar-se-ha a 

 combinação [3,6; 2,1); 4, (1] (Est. synth. | 80) que determina a coUo- 

 cação em linha recta dos três pontos p', d', e'; e bem assim p', d, e. 



8.° As rectas ee' e dd' concorrem em p", como se deduz da mesma 

 combinação [3,6; 2,1); 4, (1] bastando numerar de diverso modo os la- 

 dos do quadrilátero PRR'P' e as tangentes de dois vértices contíguos 

 Rh, R'h' ; ou Ph, P'h'. 



* 9.° Emfim, as rectas bb' e aa' concorrem em p" como se deduz da 

 combinação [1,4; 2,5; 3,6] considerando o mesmo quadrilátero inscri- 

 pto e as mesmas tangentes Rh, R'h' ou Ph, P'h'. 



10.° Os oito pontos a, b, e, e', b', a', d' e d pertencem á mesma 

 ellipse, que designaremos por C". Por quanto, considerando a ellipse 

 que passa pelos seis pontos d, d', b', e', e, b, ver-se-ha que qualquer 

 dos três lados do triangulo ppV é a polar do vértice opposto relativa- 

 mente á dita ellipse: pois que, tiradas as secantes ç>d e pd', as quaes pas- 

 sam respectivamente por e e e', as intersecções das rectas ee' e dd' de- 

 terminam o ponto p"; e as duas rectas ed e e'd' o ponto p' etc. 



Posto isto, sendo dados os pontos fc e ò' da dita cónica situados 

 na mesma recta com o ponto p", acham-se os novos pontos a, a', em 

 que as secantes ç'b e ç'b' encontrem a cónica, determinando as intersec- 

 ções d'estas secantes com as rectas fc'p e òp, respectivamente. 



O tf-iangulo pp'p" é único, com respeito ás três cónicas C, C, C", 

 que tenha a propriedade de qualquer de seus vértices ser o polo do lado 

 opposto relativamente ás mesmas cónicas (Est. synth.J. Logo as tangen- 

 tes communs ás duas cónicas C e C" concorrem duas a duas nas mes- 

 mas diagonaes //', HH', por serem estas lados do triangulo pp'p". Os 



