96 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



uma só observação, o valor por ella determinado será o que devemos 

 acceitar como mais provável, mas se tivermos duas ou mais, todas dif- 

 ferentes entre si como em geral acontece, como poderemos saber qual 

 dentre ellas está mais próxima da verdade? O principio quasi axioma- 

 matico das médias, fundado em que, em identidade de circumstancias, 

 erros de signaes contrários são egualmente prováveis, resolve convenien- 

 temente a questão, determinando um systema de correcções para cada 

 valor particular, que destroe toda a contradicção que possa existir entre 

 as diíferentes observações. Assim, se m observações nos tiverem dado para 

 valores diíferentes de uma mesma quantidade os números m ih . , . iim, 

 o valor mais provável d'essa quantidade será 



^ ^1+^2 + + Wffl 



Tio ' ~~~ ' ~ ~ j 



m 



equação que também se pode escrever pela forma seguinte 



{m — 72i) -{- («9 — nu) + 4" (^^0 — Ihn) = O, 



(no — ?i) = v representa a correcção mais provável de cada valor parti- 

 cular, ou o residuo v proveniente da differença entre esse valor e a mé- 

 dia arithmetica. Designando por [v] a somma d'esses resíduos, teremos 

 pois como primeira propriedade da média arithmetica 



Outra propriedade não menos importante consiste em tornar mí- 

 nimo o valor da somma [vv] dos quadrados dos resíduos. Esta segunda 

 porém não é peculiar ao principio das médias; o calculo de probabili- 

 dades consegue generalisal-a para o caso muito mais frequente em que 

 as observações em logar de fazerem conhecer directamente as quantida- 

 des que se procuram, apenas determinam uma funcção d'essas quan- 

 tidades. 



Para esclarecer o que acabamos de dizer seja M uma quantidade 

 observada directamente, funcção de três incógnitas x 7j e z que se pre- 

 tendem determinar, M=f{xyz). Se tivermos três observações apenas, 

 a resolução das três equações a que ellas dão logar, determinará im- 

 mediatamente os valores úq x y q z. Mas no caso em que as observa- 

 ções sejam superiores em numero ás incógnitas, a questão fica indeter- 

 minada, havendo tantas series de valores para x y e z quantas são as 



