PHYSICAS E NATURAES 97 



combinações três a três que se podem fazer com as equações ciadas, não 

 havendo razão alguma para considerar mais próxima da verdade uma 

 serie do que outra. Ora se designarmos por V o valor que resulta para 

 M da substituição de uma d'essas series di x y z, (M—V) representará 

 um residuo que variará para cada serie. O calculo de probabilidades 

 demonstra por uma investigação analytica em extremo engenhosa e ele- 

 gante, devida a Gauss, que de todas as series de valores que se podem 

 imaginar para x y z, os mais prováveis são os que tornam minima a 

 somma dos quadrados d'esses resíduos. 



Para darmos idéa da traducção na pratica do principio que acaba- 

 mos de expor, consideremos o caso em que a funcção f é linear, não só 

 por ser aquelle de que temos mais tarde de fazer uso, mas ainda por- 

 que a elle se podem reduzir todos os outros. Seja 



ax -\- by -\- cz -\- -\-l=V 



essa funcção; abe / representam coefíicientes conhecidos determina- 

 dos pela theoria para cada observação. Fé a quantidade observada, e 

 xyz... as que se pretendem determinar, e que se suppoem indepen- 

 dentes entre si. Cada observação dará logar a uma equação da forma 

 anterior; se todas fossem perfeitas um único systema de valores para 

 xyz. . . . deveria satisfazer a todas essas equações rigorosamente, mas 

 este caso nunca se dá, e em logar dos verdadeiros valores F, F, V" — 



determinam-se apenas as quantidades approximadas M,M'>M" ; o 



que se pôde fazer portanto é das equações anteriores deduzir o systema 

 de valores, que as mesmas observações tornam mais prováveis. Suppo- 

 nhamos que fixámos um determinado d'entre esses systemas, e sejam 

 N, N',N' os valores correspondentes de V, V, V" sejam 



v = N—M v' = N'—M' v" = N" — M" 

 e além d'isso 



n=l—M n'= V —iW n"= V —M" etc. 

 teremos então 



ax-{-by-\-cz-\-.. . .-\-n=^v 

 a'x -^-Vy -{-d z -{-... .-\- n'=v' 



No caso de observações perfeitas estes resíduos v, v' , etc, deveriam 

 ser nullos, e as equações anteriores tranformar-se-hiam em 



