222 JORNAL DE SCIIÍNCIAS MATHEMATICAS 



diversas determinações de que se lança mão para o calculo d'essa me- 

 dia, reduzil-as a uma só e determinar então o erro provável que lhe di- 

 zia respeito. Para o fazer, resolveu Peters do modo seguinte o problema 

 geral de calculo de probabilidades a que a questão dava logar : 

 Sendo dadas 2 equações da forma 



ap-\-A-{-bp-{-B-{-mC-{-nD =c 



a'p-{-A'-\'b'p-{-B'-{-m'C'\-n'D =c' 



em que a, b, a', b', m, n, m', n', representam coeficientes conhecidos; c 



e c' números dados pela observação; A, B, m C, nD A', B', m' C, n'D 



erros reaes introduzidos nas sommas ap-\-bp — a'p -}-b'p pelas obser- 

 vações, erros que são desconhecidos, mas dos quaes se sabe serem in- 

 dependentes entre si, e cujos valores prováveis a, (3, cc' (5', y, § se co- 

 nhecem, determinar o valor mais provável de j9, e o erro provável d'essa 

 determinação. 



Para isso multiplique-se a 2.^ equação por P, coeficiente indeter- 

 minado, 6 junte-se á 1.^ virá 



P—a^b-\-{a'-i-b')P ^^^ 



com o erro real 



A-i-A' P-{-B+B' P-\-{m-]-m' P)C-\-{n-i-n' P)D 

 a-\-b-\-(a>-\-b')P 



como todos os erros sejam independentes entre si por hypothese, será 

 o valor do quadrado do erro provável 



2 oc\aii^p!^^l^^^p\ {m-\-m' .P)/ + (n + n' P)Í ,^ j 

 '"" [a+6 + (a' + ò')P]' ^^^ 



' O erro provável de uma funcção 



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na qual x, x, x, representam quantidades derivadas da observação, indepen- 



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dentes entre si, e com os erros prováveis r, r, r, é dado pela fórmula 



1 2 

 2 2 2 2 



R = r-\-r-\-r. 



1 2 



