MÉMOIRE 
L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES 
DÉRIVÉES PARTIELLES, À COEFFICIENTS VARIABLES. 
On sait que les équations linéaires aux différentielles totales jouissent 
d’une propriété importante démontrée par Lagrange, et qui consiste en 
ce que, si l’on parvient à découvrir un certain nombre d’intégrales parti- 
culières de l'équation, privée de son terme final, l'intégrale générale de 
l'équation complète ne dépendra plus que de simples quadratures. Ce 
théorème d'analyse, un des plus utiles parmi le grand nombre de ceux 
que l’on doit à cet illustre géomètre, ouvrit une ère nouvelle à la théorie 
des équations différentielles linéaires, et permit d'intégrer une classe 
nombreuse d'équations qui, jusque-là, avait été rebelle à tous les efforts. 
Le mémoire que nous avons l'honneur de présenter à la classe, a pour 
objet de faire voir que les équations aux dérivées partielles jouissent d’une 
propriété qui a beaucoup d’analogie avec celle qu'on vient de citer, et 
qu’on peut énoncer de cette manière : Si l'on parvient à découvrir un certain 
nombre de fonctions qui, substituées à la variable dépendante, rendent identique 
une équation linéaire aux dérivées partielles de l'ordre n, après qu'on l'a privée 
de son terme final, l'intégrale générale de l’équation complète ne dépendra plus 
que de l'intégration d’un même nombre d'équations aux dérivées partielles du pre- 
mier degré et du premier ordre, propriété que l'on énonce d’une manière 
