4 INTEGRATION 
plus complète comme il suit : Si on représente par f, f', f!! ... des fonc- 
- —1) rés s' NEe CRARE 
tions de +, y en nombre #0 + 4 satisfaisant à l'équation linéaire 
2 
d'z : d'z > d'z 1 d"13 : d'1z dz 
_ À + à PIOCT in CUT re PO CD et © 0 (2 xd 
a * " dx"-‘dy dx" dy Chose dx" ?dy ae 
dz , ÊZ dz , dz 
1 +e — +g + q HAS EUR 0, 
dxdy dy dæ dy 
après qu’on l’a privée du terme final k, l'intégrale de la proposée, le terme 
final étant rétabli, sera 
3 = Cf + CP + CP + 
dans laquelle les coefficients C, C/, C!! .... sont des fonctions arbi- 
traires de fonctions en +, y résultant de l'intégration d'équations aux 
dérivées partielles du premier degré et du premier ordre. Pour le faire 
voir, dérivons deux fois la valeur de 3: il viendra 
dz df af’ af" 
— = C— C — [ — case 
dx Ro. Éru 
dz d df' df" 
nc Me 
dy dy dy dy 
pourvu que l’on pose les deux relations suivantes entre les dérivées par- 
tielles de G, C!, C!'..... 
ADR AC Ube 
dC dc’ dc” Li 
sell a) _ dy f ue = 0 
En dérivant de même deux fois les valeurs de et EL on trouve encore 
d?z d°f df' dj 
3 —= C —— CE 7 rte 
da de £ de L de 
dz æf æf' df" 
= C — C’ = 
dxdy dxdy à dxdy a dxdy " 
dz f df Œf" 
= C C’ 11 N 
dydæ dydx sx dydæ “ee dydx ee 
dz d df' fi 
RE , N r Lent 
dy tre dy dy hf 
